墨爾本大學大一的微積分課程（通常是 Calculus 1 或 Calculus 2）主要針對數學、工程、物理、經濟等學科的學生，教授基本的微積分概念和計算技巧。根據不同的學術背景，學生可能需要學習不同難度的微積分課程。以下是墨大大一數學微積分課程內容概要。

一、微積分 1 (MAST10005)

本課程擴展了學生的函數和微積分知識，并介紹了向量和復數的主題。學生將學習反三角函數等新的函數，并學習如何將微分方法擴展到這些函數。積分方法將用于求解一階微分方程。

1、課程主要內容

? 微積分：單變量函數的圖形、三角函數及其反函數、反三角函數的導數、隱式微分和參數曲線。

? 積分微積分：積分的性質、三角函數和代數代換積分以及部分分數的各種應用。

? 常微分方程：解決人口建模等應用中出現的簡單一階微分方程。

? 向量：點積、標量和向量投影、向量方程指定的平面曲線。

? 復數：復數算術、復數平面區(qū)域草圖、De Moivre 定理、多項式的根、代數基本定理。

2、預期學習成果

? 認識單實變函數，包括注入函數和雙射函數、函數的組成以及定義反函數的條件；

? 用圖形表示和分析多項式函數、圓函數、反圓函數和倒易函數的主要特征；

? 處理正弦、余弦和正切的簡單三角恒等式和復角與雙角公式；

? 使用二維和三維矢量算術進行計算，計算標量積、矢量投影和分解，用矢量方程參數化平面曲線并確定相應的直角坐標方程；

? 將微分方法擴展到隱式微分、反圓函數導數、二階和高階導數，并能將其應用于包括曲線繪制在內的問題；

? 使用代數和三角代換以及部分分數來評估積分；

? 應用積分方法解決曲線間面積和簡單常微分方程求解等問題。

二、微積分 2 (MAST10006)

微積分 2 擴展了MAST10005 微積分 1 的知識，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力以及理解和交流數學論證的能力。學生還將學習如何在應用中使用數學概念，以及如何解釋數學模型的結果。本課程將為進一步學習數學、統計學和其他定量領域奠定基礎。

1、課程主要內容

單變量函數的極限和連續(xù)性；序列；級數；泰勒級數和多項式；雙曲函數及其反函數；復指數；積分技巧，包括雙曲和三角代換；一階常微分方程，包括變量分離法、線性常微分方程的積分因子法和定性分析；一階微分方程的應用，如人口模型和混合問題；二階常微分方程，包括恒系數線性同質和非同質常微分方程；二階常微分方程的應用，如彈簧；雙變量函數，包括曲面繪制、極限和連續(xù)性、偏導數和方向導數、切平面、偏導數的鏈式法則，以及矩形區(qū)域上的二次積分。

2、預期學習成果

? 使用正確的數學符號和詞匯，清晰而有邏輯地表達數學解決方案；

? 確定用于特定任務的相關數學方法或概念；

? 應用微積分方法解決數學問題；

? 使用微積分建立現實世界的應用模型；

? 解釋應用問題的數學解決方案。

綜上所述，墨爾本大學大一微積分課程涵蓋了極限、導數、積分及其應用等方面的內容。學生在學習過程中需要掌握計算技巧，同時理解微積分在物理、工程和經濟中的實際應用。如果你在學習上述內容時遇到問題，隨時可以聯系考而思的課程顧問，以獲得有針對性的墨爾本大學課程輔導。通過一對一輔導，你將及時解決課業(yè)難題，充分鞏固課程知識，不斷提升應用技能，從而有更好的學習表現。