華威大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大一的代數(shù)課程包括代數(shù)1和2兩門(mén)。課程的前半部分將向?qū)W生介紹抽象代數(shù)，包括群論和環(huán)論，讓學(xué)生熟悉對(duì)稱(chēng)群、置換群和矩陣、子群和拉格朗日定理。學(xué)生將理解群的抽象定義，并熟悉基本類(lèi)型的例子，包括數(shù)制、多項(xiàng)式和矩陣，同時(shí)能夠計(jì)算整數(shù)模n的單位群。后半部分涉及線性代數(shù)，并介紹線性方程組。學(xué)生將學(xué)習(xí)向量空間、線性映射及其矩陣表示的性質(zhì)。應(yīng)用包括求解線性方程組、向量和矩陣的性質(zhì)、行列式的性質(zhì)以及計(jì)算方法。此外，學(xué)生還將學(xué)習(xí)如何定義和計(jì)算線性映射或矩陣的特征值和特征向量，并將對(duì)矩陣和向量空間有深入的了解，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。以下是對(duì)華威大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大一代數(shù)課程重點(diǎn)內(nèi)容的梳理。

一、MA151 代數(shù)1

? 課程目標(biāo)：

本課程將通過(guò)實(shí)例介紹數(shù)學(xué)中兩個(gè)基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)：群和環(huán)。

? 課程內(nèi)容：

1、群論：實(shí)例（數(shù)字、循環(huán)群、二面體群、對(duì)稱(chēng)群、平面變換）、基本性質(zhì)、子群、奇數(shù)和偶數(shù)排列。

2、環(huán)論：交換和非交換環(huán)、域、實(shí)例（整數(shù)、整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式及其商環(huán)、單位群、整數(shù)和多項(xiàng)式的因式分解）。

3、代數(shù)定義：群、子群、群同態(tài)（包括核、像、同構(gòu)）、階、置換符號(hào)、環(huán)、域、子環(huán)、理想、環(huán)同態(tài)（包括核、像、同構(gòu)）、商環(huán)。

? 學(xué)習(xí)成果：

- 探索各種群和環(huán)的例子；

- 了解這兩種結(jié)構(gòu)的基本屬性；

- 研究如何將群和環(huán)作為抽象對(duì)象進(jìn)行研究和分類(lèi)。

二、MA150 代數(shù)2

? 課程目標(biāo)：

為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握矩陣和向量空間的基本概念，并教授基本矩陣運(yùn)算和線性方程求解的實(shí)用技術(shù)和算法。

? 課程內(nèi)容：

許多數(shù)學(xué)和科學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)將多個(gè)變量簡(jiǎn)化為一組線性方程來(lái)求解。即使對(duì)于無(wú)法通過(guò)這種方法解決的問(wèn)題，通常也可以通過(guò)求解一組線性方程來(lái)獲得近似解，即“最佳線性近似”。

處理線性方程組的數(shù)學(xué)分支被稱(chēng)為線性代數(shù)。本課程討論了向量空間中的基的概念、向量空間的維度、線性映射的像和核、線性映射的秩和空值，以及用矩陣表示線性映射。這些理論概念有許多應(yīng)用，都將在課程中討論。這些應(yīng)用包括：

1、線性方程組的解

2、向量的性質(zhì)

3、矩陣的性質(zhì)，如秩、行約簡(jiǎn)、特征值和特征向量

4、行列式的性質(zhì)和計(jì)算方法

? 學(xué)習(xí)成果：

- 理解線性獨(dú)立向量、向量空間的基和基集的概念。

- 理解向量空間和矩陣之間的線性映射的等價(jià)性，并能夠?qū)仃囘M(jìn)行行縮減，計(jì)算其秩并求解線性方程組。

- 詳細(xì)給出所有維度下行列式的定義，以及計(jì)算行列式的應(yīng)用和方法。

- 了解線性映射或矩陣的特征值和特征向量的定義，并知道如何計(jì)算。

以上就是對(duì)華威大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大一代數(shù)課程重點(diǎn)內(nèi)容的梳理。如果你在學(xué)習(xí)代數(shù)課程時(shí)遇到問(wèn)題，考而思能夠?yàn)槟惆才庞嗅槍?duì)性的華威大學(xué)課程輔導(dǎo)，詳細(xì)解答你的課業(yè)疑問(wèn)，深入講解課程涵蓋的知識(shí)要點(diǎn)，使你能夠及時(shí)查漏補(bǔ)缺，充分掌握課程內(nèi)容。如需輔導(dǎo)，可以立即和考而思的課程顧問(wèn)聯(lián)系喲。