多倫多大學(xué)的本科數(shù)學(xué)課程MAT137（微積分與證明）涵蓋了極限與連續(xù)性、平均值定理、基本超越函數(shù)（包括三角函數(shù)）、反函數(shù)定理、微分、積分、微積分基本定理、泰勒定理、序列與級數(shù)、冪級數(shù)及其應(yīng)用等方面的內(nèi)容。以下是對MAT137課程重點難點的總結(jié)，希望能幫助你更好地掌握課程內(nèi)容。

一、MAT137重點難點

? 邏輯、量詞、定義和證明：集合；量詞；條件；定義和證明；歸納

? 極限與連續(xù)性：距離與絕對值；幾何極限；極限的定義；從極限的定義出發(fā)進行證明；極限定律；擠壓定理以及更多極限證明；連續(xù)性；計算；VT和EVT。

? 導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義；微分規(guī)則；微分規(guī)則的證明；鏈?zhǔn)椒▌t；三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)和隱式微分。

? 超限函數(shù)：反函數(shù)；指數(shù)和對數(shù)；反三角函數(shù)。

? 平均值定理及應(yīng)用：局部極值；羅爾定理；MVT；單調(diào)性。

? 導(dǎo)數(shù)和極限的應(yīng)用：相關(guān)比率；應(yīng)用優(yōu)化；不定形式和L'H?pital法則；凹性；漸近線；曲線草圖。

? 積分的定義：和；極值；積分的定義；積分的例子和性質(zhì)；積分作為極限。

? 微積分基本定理：反導(dǎo)數(shù)和不定積分；FTC。

? 積分方法：替換積分；分部積分；三角函數(shù)乘積的積分；有理函數(shù)的積分。

? 積分的應(yīng)用：體積。

? 序列：序列性質(zhì)；關(guān)于序列的定理；大定理。

? 不定積分：不定積分；基本比較檢驗；極限比較檢驗。

? 級數(shù)：級數(shù)定義；級數(shù)性質(zhì)；積分檢驗和比較檢驗；交替級數(shù)；絕對收斂和條件收斂；比值檢驗。

? 冪級數(shù)和泰勒級數(shù)：冪級數(shù)；泰勒多項式；泰勒級數(shù)；解析函數(shù)；構(gòu)造新的泰勒級數(shù)；應(yīng)用。

二、MAT137課程目標(biāo)

1. 微積分概念。課程希望你能夠熟練掌握微積分的各種概念（極限、導(dǎo)數(shù)、積分、數(shù)列和級數(shù)）及其在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的應(yīng)用。這包括學(xué)習(xí)如何使用微積分進行計算，以及學(xué)習(xí)與微積分相關(guān)的重要定理

2. 數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。課程將向你介紹數(shù)學(xué)邏輯，目的是希望你能夠輕松閱讀和理解數(shù)學(xué)陳述和精確定義，并能夠閱讀、評判和撰寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

3. 解決問題。不是死記硬背一大堆公式和方法，而是理解其含義，并能自己想出這些公式和方法。

以上就是對于MAT137課程重點難點的總結(jié)。如果你在學(xué)習(xí)多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)課程的過程中遇到問題，可以隨時和考而思的課程顧問聯(lián)系。考而思能夠結(jié)合你的學(xué)習(xí)情況以及課程的進度要求，及時為你提供一對一多倫多大學(xué)課程輔導(dǎo)。通過輔導(dǎo)，你將進一步加深對課程知識的理解，并掌握解決問題的專業(yè)技能，從而在課程中有更好的表現(xiàn)。