華威大學(xué)提供的MA106線性代數(shù)課程，主要內(nèi)容包含一個(gè)理論代數(shù)核心，主要思想是是向量空間和從一個(gè)向量空間到另一個(gè)向量空間的線性映射。課程會討論向量空間中的基的概念，向量空間的維數(shù)，線性映射的象和核，線性映射的秩和零，以及線性映射用矩陣表示的概念。下面是課程的重點(diǎn)內(nèi)容介紹。

　　一、線性代數(shù)課程

　　數(shù)學(xué)和科學(xué)中的許多問題都是通過簡化為包含許多變量的聯(lián)立線性方程組來解決的。即使對于不能用這種方法解決的問題，通常也可以通過求解聯(lián)立線性方程組來獲得近似解，從而給出“可能的最佳線性近似”。而處理聯(lián)立線性方程的數(shù)學(xué)分支則被稱為線性代數(shù)。

　　二、線性代數(shù)的中涉及理論思想的主要應(yīng)用

　　1.聯(lián)立線性方程的解

　　2.向量的性質(zhì)

　　3.矩陣的性質(zhì)，如秩，行約簡，特征值和特征向量

　　4.行列式的性質(zhì)和計(jì)算方法

　　三、課程教學(xué)目的

　　為學(xué)生之后的課程提供對矩陣和向量空間的工作理解，教學(xué)生基本矩陣運(yùn)算和求解線性方程的實(shí)用技術(shù)與算法。

　　四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　學(xué)生必須了解線性無關(guān)向量、生成集和向量空間基的概念，理解向量空間和矩陣之間的線性映射的等價(jià)性，能夠行約矩陣，計(jì)算矩陣的秩和求解線性方程組。將詳細(xì)給出所有維度的行列式的定義，以及計(jì)算行列式的應(yīng)用和技術(shù)。也需要知道線性映射或矩陣的特征值和特征向量的定義，并知道如何計(jì)算它們。

　　五、課程參考教材

　　David Towers, Guide to Linear Algebra, Macmillan 1988.

　　Howard Anton, Elementary Linear Algebra, John Wiley and Sons, 1994.

　　Paul Halmos, Linear Algebra Problem Book, MAA, 1995.

　　G Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd ed, Harcourt Brace, 1988.

　　六、課程重點(diǎn)內(nèi)容

　　1.向量rⁿ，包括r²中向量加法的幾何描述

　　2.域。向量空間V在場上的定義。由v的子集張成的空間?；?。維度。子空間。雙空間和雙基座。

　　3.線性映射f： V→w。向量空間的同構(gòu)。F上的任何n維向量空間都同構(gòu)于Rⁿ。線性映射的例子，包括微分和積分作為函數(shù)或多項(xiàng)式空間上的線性映射。

　　4.矩陣。矩陣上的代數(shù)運(yùn)算。使用行和列運(yùn)算的矩陣約簡。線性方程解的應(yīng)用。秩。行秩=列秩。

　　5.線性映射和矩陣之間的關(guān)系。關(guān)于給定基的線性映射的矩陣?；淖兓笰變?yōu)镻AQ^-1。f：V→W的核和像。f的秩和零。

　　6.行列式，由∑_σ∈Sn，符號σ(Πa_i,σ(i))定義。Det(AB) = Det(A)Det(B)(一般證明或n =1,2,3的證明)。子矩陣，子式，輔因子，伴隨矩陣。計(jì)算行列式的規(guī)則。矩陣的逆。Ax=0有非零解當(dāng)且僅當(dāng)det(A)=0。行列式的等級。

　　7.特征值和特征向量。定義和例子。它們的幾何意義。具有不同特征值的矩陣的對角化。

　　8.內(nèi)積空間和等距。歐幾里得空間。正交變換和矩陣。

　　以上是華威大學(xué)線性代數(shù)MA106課程全部輔導(dǎo)內(nèi)容。線代課程有一定難度。大家學(xué)習(xí)感到吃力的時(shí)候，可以找考而思的專業(yè)老師一對一補(bǔ)習(xí)線代課程。