R語(yǔ)言是計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的一種，也是比較常見(jiàn)的一種。最近有在新西蘭讀研的同學(xué)咨詢關(guān)于怎么用R語(yǔ)言計(jì)算線性代數(shù)的問(wèn)題，下面是我們幫大家整理的如何使用R語(yǔ)言執(zhí)行一些基本的線性代數(shù)運(yùn)算。有需要的同學(xué)可以看看噢~

　　一、向量

　　1.定義向量

　　可以用這種方式來(lái)簡(jiǎn)單地定義向量：

　　2.求和

　　你可以添加相同長(zhǎng)度的向量，如下所示：

　　如果向量不具有相同的長(zhǎng)度，最小的元素將被回收：

　　3.乘以一個(gè)標(biāo)量

　　要乘以一個(gè)向量，你需要操作符號(hào)*：

　　4.點(diǎn)或內(nèi)積

　　使用%*%執(zhí)行點(diǎn)積的運(yùn)算符：

　　注意，這個(gè)運(yùn)算符返回一個(gè)矩陣對(duì)象。如果只需要數(shù)值，請(qǐng)使用as. numeric函數(shù)。

　　當(dāng)然，你將使用定義為只有一列或者一行的矩陣的向量，在這種情況下，你需要確保以正確的順序執(zhí)行點(diǎn)積。

　　如你所見(jiàn)，b%*%a和a%*%b是不同的。

　　5.范數(shù)

　　向量幅度或范數(shù)可以通過(guò)下式獲得：

　　用一個(gè)定義為矩陣對(duì)象的向量，你也可以用norm函數(shù)獲得幅度

　　6.矢量和標(biāo)量投影

　　向量s到向量r的標(biāo)量投影可以通過(guò)下一個(gè)代碼獲得：

　　用類(lèi)似的方法，你可以得到s在r上的向量投影：

　　二、矩陣運(yùn)算

　　1.定義矩陣

　　使用matrix函數(shù)定義矩陣：

　　2.向量乘矩陣

　　與向量相乘一樣，使用運(yùn)算符%*%：

　　3.矩陣乘法

　　要在矩陣之間執(zhí)行乘法運(yùn)算，請(qǐng)使用運(yùn)算符%*%。始終確保第一個(gè)矩陣的列數(shù)與第二個(gè)矩陣的行數(shù)相同：

　　4.標(biāo)量乘矩陣

　　使用運(yùn)算符*：

　　5.矩陣的秩

　　矩陣的秩對(duì)應(yīng)于矩陣的線性無(wú)關(guān)列的最大數(shù)量。要獲得該值，使用函數(shù)qr，如下所示：

　　6.解線性方程組

　　你有下一個(gè)線性方程組，并且你想要獲得滿足該方程組的a、b、c的值：

　?、?a + b + c = 15

　?、?a + 2b + c = 28

　?、?a + b + 2c = 23

　　首先，用系統(tǒng)系數(shù)定義一個(gè)矩陣，用結(jié)果定義一個(gè)向量：

　　接著，再使用求解函數(shù)獲得系數(shù)矩陣的逆矩陣：

　　并且最終獲得逆矩陣乘以結(jié)果向量的解：

　　第一、第二和第三元素分別對(duì)應(yīng)于a、b、c

　　7.矩陣的行列式

　　使用det函數(shù)獲得矩陣行列式：

　　8.矩陣的轉(zhuǎn)置

　　使用函數(shù)t獲得矩陣的轉(zhuǎn)置：

　　9.定義單位矩陣

　　要定義單位矩陣，需要使用diag函數(shù)：

　　10.特征值和特征向量

　　使用eigen函數(shù)獲得矩陣的特征值和特征向量：

　　特征值：

　　特征向量：

　　注意，矩陣可以分解如下：

　　11.格拉姆——施密特過(guò)程

　　格拉姆——施密特過(guò)程是一種在內(nèi)積空間中對(duì)一組向量進(jìn)行正交化的方法。要執(zhí)行這個(gè)過(guò)程，你可以使用pracma包中的gramSchmidt函數(shù)：

　　來(lái)自矩陣A的Q正交化矩陣：

　　來(lái)自矩陣A的R上三角矩陣：

　　注意，矩陣可以分解如下：

　　三、矩陣運(yùn)算的平均值和方差

　　想平均值和方差這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以很容易地用矩陣運(yùn)算來(lái)代替循環(huán)運(yùn)算：

　　1.平均值

　　使用矩陣乘法：

　　2.方差

　　以上就是關(guān)于新西蘭研究生使用R語(yǔ)言進(jìn)行線性代數(shù)基本運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容介紹，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。大家在R語(yǔ)言學(xué)習(xí)中遇到難題，也可以咨詢考而思的專業(yè)老師!