俄亥俄州立大學抽象代數課程分為MATH4580和MATH4581,它們向學生介紹了這一學科領域的主要概念。本課程以群、環(huán)、場為重點，使學生對這三種基本代數結構有了較深入的了解，為以后的專業(yè)工作打下良好的基礎。本課程的一個重要目標是提高數學推理和證明寫作能力。下面是具體的課程內容：

　　一、MATH 4580抽象代數I課程內容

　　本課程介紹了特殊類別的群、集合上的群行動、向量空間和以伽羅瓦理論元素為結尾的場理論。

　　課程大綱：(下列序號順序來自Judson book)

　　1. 初步準備

　　1.1. 關于證明的簡短說明

　　1.2. 集合與等價關系

　　2. 整數

　　2.1. 數學歸納法

　　2.2. 分裂算法

　　3.群

　　3.1. 整數等價類和對稱

　　3.2. 定義和例子

　　3.3. 子群

　　4. 循環(huán)群

　　4.1. 循環(huán)群

　　4.2. 復數的乘法群

　　5. 置換群

　　5.1定義與舉例

　　5.2二面體群

　　6. 余集和拉格朗日定理

　　6.1. 附屬集

　　6.2. 拉格朗日定理

　　9. 同構

　　9.1. 定義和例子

　　9.2. 直接的產品

　　10. 正常子群和因子群

　　10.1. 因子群和正常子群

　　11. 同態(tài)

　　11.1. 群同態(tài)

　　16. 環(huán)

　　16.1. 環(huán)

　　16.2. 積分域和域

　　16.3. 環(huán)同態(tài)與理想

　　16.4. 最大理想和質數理想

　　17. 多項式

　　17.1. 多項式環(huán)

　　17.2. 分裂算法

　　17.3. 不可約多項式

　　二、MATH4581抽象代數II課程內容

　　本課程介紹了特殊的組類、集合、向量空間和字段上的組操作。

　　課程大綱：(下列序號順序來自Judson book)

　　12. 矩陣群與對稱

　　12.1. 矩陣群

　　12.2對稱

　　13. 群的結構

　　13.1. 有限交換群的結構

　　13.2. 可解的群

　　14. 集合上的群動作

　　14.1. 群行為

　　14.2. 該類方程

　　14.3. 伯恩賽德定理

　　20.向量空間(任意字段上)

　　20.1. 定義和例子

　　20.2. 子空間

　　20.3. 獨立

　　17. 多項式

　　21. 字段

　　21.1. 擴展

　　21.2. 分割字段

　　21.3. 幾何結構

　　22. 有限域(本章包含特征和可分性;覆蓋第一)

　　22.1. 有限域

　　23. 伽羅瓦理論

　　23.1. 場同構

　　23.2. 伽羅瓦理論的基本定理

　　23.3. 應用(五次基的不可解性)

　　以上內容就是俄亥俄州立大學抽象代數的課程內容，對上述內容有不清楚或者不明白的地方可以聯(lián)系我們的顧問老師進行詢問。我們會針對你的問題進行詳細的解答。