愛(ài)丁堡大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大一共有三門(mén)必修課：線(xiàn)性代數(shù)導(dǎo)論、微積分及其應(yīng)用、證明和問(wèn)題解決。這些在我們所有的數(shù)學(xué)課程中都很常見(jiàn)，會(huì)占據(jù)你一半的時(shí)間。課程建立在你的純數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，并介紹了大學(xué)所需的更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式。新生在入學(xué)前，可以著重預(yù)習(xí)這三門(mén)課，課程的主要內(nèi)容如下。

一、線(xiàn)性代數(shù)導(dǎo)論

這門(mén)課是對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的介紹，主要是R^n，但最后會(huì)介紹抽象向量空間。關(guān)鍵主題有向量、線(xiàn)性方程組、矩陣、特征值和特征向量以及正交性。課程還介紹了線(xiàn)性無(wú)關(guān)、生成空間和基的重要概念。課程的目的是讓學(xué)生能夠：

1、解線(xiàn)性方程組并展示對(duì)解的本質(zhì)的理解。

2、用任意維的向量、矩陣、特征值和特征向量進(jìn)行精確高效的計(jì)算。

3、展示對(duì)二維和三維向量和向量運(yùn)算的幾何理解。

4、展示對(duì)正交性和任意維度投影的理解。

5、以正式的方式(定義/定理/證明或使用例子)討論線(xiàn)性代數(shù)中的陳述，作為對(duì)向量空間進(jìn)行更抽象、純數(shù)學(xué)處理的第一步。

二、微積分及其應(yīng)用

這門(mén)課介紹了微積分的兩個(gè)主要分支：微分學(xué)和積分學(xué)。兩者的核心都是函數(shù)、數(shù)列或級(jí)數(shù)極限的概念。除了促進(jìn)對(duì)這些微積分基礎(chǔ)的概念理解之外，課程還將發(fā)展計(jì)算能力，這兩者對(duì)于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是必不可少的。課程主要涵蓋了以下主題：函數(shù)；極限和連續(xù)性；反函數(shù)；積分；微積分基本定理；序列和級(jí)數(shù)；泰勒和麥克勞林級(jí)數(shù)；微分方程、矩和指數(shù)增長(zhǎng)。課程的目的是讓學(xué)生能夠：

1、通過(guò)評(píng)估和操作極限和連續(xù)函數(shù)，展示對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。

2、通過(guò)識(shí)別和應(yīng)用求導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)方法，展示對(duì)微分的理解和應(yīng)用。

3、通過(guò)識(shí)別和應(yīng)用計(jì)算積分的標(biāo)準(zhǔn)方法，展示對(duì)積分的理解和應(yīng)用。

4、將微積分應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)應(yīng)用，包括曲線(xiàn)繪制、優(yōu)化問(wèn)題以及變化率、面積和體積的計(jì)算。

5、通過(guò)描述無(wú)窮序列和級(jí)數(shù)的收斂性質(zhì)，展示對(duì)相關(guān)內(nèi)容的基本理解。

三、證明和問(wèn)題解決

這門(mén)課旨在介紹和發(fā)展純數(shù)學(xué)高級(jí)學(xué)習(xí)所需的基本技能。課程主要涵蓋了以下主題：

1、集合，證明量詞，實(shí)數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

2、不等式，根和冪，歸納法。

3、收斂序列；最小上界、單調(diào)收斂、小數(shù)。

4、復(fù)數(shù)，單位根，多項(xiàng)式方程，代數(shù)基本定理。

5、歐幾里德算法，質(zhì)因數(shù)分解，質(zhì)數(shù)。

6、同余，素性測(cè)試。

7、計(jì)數(shù)和選擇，二項(xiàng)式系數(shù)，更多集合論。

8、等價(jià)關(guān)系，函數(shù)；排列。

同學(xué)如果想預(yù)習(xí)愛(ài)丁堡大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的課程，可以參考上述內(nèi)容。