墨爾本大學(xué)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)旨在讓學(xué)生掌握強(qiáng)大的分析和解決問(wèn)題的技能，從而在任何領(lǐng)域使用。不同研究方向的同學(xué)需要預(yù)習(xí)的課程稍有不同，下面我們就簡(jiǎn)單做一些介紹。

一、純數(shù)學(xué)方向

1、復(fù)分析

復(fù)分析是純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)以及物理和工程科學(xué)中的核心學(xué)科。課程涵蓋的主題有：復(fù)平面的拓?fù)鋵W(xué)；復(fù)雜序列和級(jí)數(shù)的收斂；全純函數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)及其應(yīng)用；輪廓積分和柯西積分定理；奇點(diǎn)、羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理、使用輪廓積分的積分計(jì)算、保角映射；伽瑪函數(shù)的各個(gè)方面。

2、度量空間和希爾伯特空間

這門課程為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代分析、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程和量子力學(xué)提供了基礎(chǔ)。課程引入了具有一般距離函數(shù)的度量空間的概念，以及由此產(chǎn)生的收斂性、連續(xù)性、完備性、緊性和連通性的概念。同時(shí)還介紹了希爾伯特空間。課程涵蓋的主題有：度量和賦范空間，序列的極限，開集和閉集，連續(xù)性，拓?fù)湫再|(zhì)，緊性，連通性；柯西序列，完備性，壓縮映射定理；希爾伯特空間，正交系統(tǒng)，有界線性算子和泛函。

3、代數(shù)

代數(shù)課程將研究整數(shù)、多項(xiàng)式和矩陣所滿足的代數(shù)定律。學(xué)生將獲得抽象代數(shù)概念和方法的進(jìn)一步經(jīng)驗(yàn)。課程涵蓋的主題有：環(huán)，環(huán)中的因子分解，主理想域，歐氏域；主理想整環(huán)上有限生成模的模、自由模、結(jié)構(gòu)定理；域、域擴(kuò)展、有限域、伽羅瓦擴(kuò)展；分裂域和伽羅瓦對(duì)應(yīng)。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)方向

1、復(fù)分析

課程內(nèi)容同上。

2、數(shù)值方法和科學(xué)計(jì)算

大多數(shù)源于物理科學(xué)、工程、生命科學(xué)和金融的數(shù)學(xué)問(wèn)題都非常復(fù)雜，需要用計(jì)算方法來(lái)解決。本課程旨在介紹數(shù)值逼近和計(jì)算機(jī)模擬的過(guò)程，應(yīng)用于簡(jiǎn)單和常見的隨機(jī)或確定性模型。重點(diǎn)是發(fā)展和實(shí)施算法的解決連續(xù)問(wèn)題，包括其效率、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面。涵蓋的主題將涉及簡(jiǎn)單的隨機(jī)模擬、線性系統(tǒng)的直接方法、線性和非線性模型的數(shù)據(jù)擬合，以及初始值問(wèn)題的時(shí)間步進(jìn)方法。

三、運(yùn)籌學(xué)/離散數(shù)學(xué)方向

1、離散數(shù)學(xué)

這門學(xué)科是關(guān)于對(duì)象的研究，這些對(duì)象在數(shù)量上是有限的，并且通常是可計(jì)算的。計(jì)算層面上，人們尋求有效的算法和方法來(lái)構(gòu)建和計(jì)數(shù)對(duì)象。課程涵蓋的關(guān)鍵主題有：計(jì)數(shù)、排列、設(shè)計(jì)、有限幾何、單詞、拉姆齊理論和物理組合學(xué)。

2、運(yùn)籌學(xué)方法

這門課程介紹了一些解決非線性優(yōu)化問(wèn)題的主要方法和算法。對(duì)于凸和非凸問(wèn)題，將考慮無(wú)約束和約束系統(tǒng)。涵蓋的方法有：區(qū)間搜索技術(shù)，牛頓和擬牛頓方法，非線性規(guī)劃的懲罰方法，以及基于對(duì)偶的方法。重點(diǎn)在于能夠應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)所討論的方法，以及理解潛在的數(shù)學(xué)原理。例子涉及線性回歸、多設(shè)施位置分析和網(wǎng)絡(luò)流量?jī)?yōu)化的運(yùn)籌學(xué)模型的公式。

3、復(fù)分析

課程內(nèi)容同上。

綜上所述，同學(xué)可以根據(jù)自己所選擇的具體專業(yè)研究方向來(lái)進(jìn)行有針對(duì)性的課程預(yù)習(xí)。