謝菲爾德大學(xué)研究生統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)課程主要介紹了金融行業(yè)中使用的概率、統(tǒng)計和數(shù)學(xué)方法。雖然該專業(yè)基于統(tǒng)計學(xué)理學(xué)碩士課程，但同時涵蓋了關(guān)鍵的金融主題，如資本資產(chǎn)定價模型，布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價公式和隨機(jī)過程。學(xué)生還將發(fā)展通用的統(tǒng)計方法和概念的深入知識，涉及線性和廣義線性建模，貝葉斯統(tǒng)計，時間序列和機(jī)器學(xué)習(xí)。同時，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何分析數(shù)據(jù)并從中得出有意義的結(jié)論，并掌握統(tǒng)計計算軟件R的使用方法。以下是統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容概述。

一、金融數(shù)學(xué)

20世紀(jì)60年代William Sharpe發(fā)現(xiàn)了資本資產(chǎn)定價模型，10年后發(fā)現(xiàn)了Black-Scholes期權(quán)定價公式，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)和金融之間卓有成效的相互作用的開始。后者獲得了新的強(qiáng)有力的分析工具，而前者看到其知識以令人驚訝的方式應(yīng)用。(Black-Scholes公式推導(dǎo)中使用的一個關(guān)鍵結(jié)果，伊藤引理，首次應(yīng)用于引導(dǎo)導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)，因此“火箭科學(xué)”這一名稱適用于金融數(shù)學(xué))。本課程描述了這些發(fā)展背后的數(shù)學(xué)思想及其在現(xiàn)代金融中的應(yīng)用，并涉及一個計算項(xiàng)目，學(xué)生可以在其中進(jìn)一步探索期權(quán)定價的一些思想。

二、隨機(jī)過程和金融

隨機(jī)過程是一種數(shù)學(xué)模型，描述隨著時間的推移動態(tài)地、不可預(yù)測地展開的現(xiàn)象。本課程研究兩類與金融現(xiàn)象特別相關(guān)的隨機(jī)過程：鞅和擴(kuò)散。課程將開發(fā)這些過程的屬性，然后探討其在金融中的應(yīng)用。所考慮的一個關(guān)鍵問題是金融衍生品的定價，如給予在未來某個時間以特定價格買賣股票的權(quán)利的期權(quán)。鞅和隨機(jī)積分被證明是解決這類問題的有力方法。

三、統(tǒng)計學(xué)工具

這是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)理學(xué)碩士課程的“核心”課程之一。這門課的目的是讓統(tǒng)計人員為工作做好準(zhǔn)備，使其具備基本的統(tǒng)計建模、計算和專業(yè)技能。該課程涵蓋線性和廣義線性模型的研究，以及基于編程語言R的數(shù)據(jù)分析。

四、貝葉斯統(tǒng)計和計算方法

本課程介紹了統(tǒng)計推斷的貝葉斯方法。貝葉斯方法在哲學(xué)上從根本上不同于傳統(tǒng)的頻率主義/經(jīng)典推理，并且在過去一直是一些爭議的主題，但現(xiàn)在被廣泛使用。課程還介紹了各種計算方法，用于在不可能“分析”獲得結(jié)果的情況下實(shí)現(xiàn)貝葉斯和頻率主義推理。這些方法將使用編程語言R和Stan來實(shí)現(xiàn)，一些編程將與理論課一起講授。

五、機(jī)器學(xué)習(xí)

機(jī)器學(xué)習(xí)位于計算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的交界處。機(jī)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)是開發(fā)一套工具，用于建模和理解復(fù)雜的數(shù)據(jù)集。這是最近在統(tǒng)計學(xué)和計算機(jī)科學(xué)之間平行發(fā)展的一個領(lǐng)域。隨著“大數(shù)據(jù)”的爆炸式增長，統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)在許多領(lǐng)域都變得很重要，如營銷、金融和商業(yè)，以及科學(xué)領(lǐng)域。該課程著重于訓(xùn)練模型的問題，以從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，從而對新的數(shù)據(jù)示例進(jìn)行分類。

六、時間序列

本課程考慮的是對數(shù)據(jù)的分析，在這些數(shù)據(jù)中，隨著時間的推移重復(fù)觀察到相同的量(例如，某個特定城市在幾個月或幾年內(nèi)測量的日最高溫度的記錄)。這種數(shù)據(jù)的分析通常需要專門的方法，這說明了連續(xù)的觀察結(jié)果可能是相關(guān)的。課程將介紹用于分析此類數(shù)據(jù)的各種統(tǒng)計模型，以及如何使用編程語言R實(shí)現(xiàn)分析。

除上述核心課程外，學(xué)生還要完成一篇學(xué)位論文。該論文是一項(xiàng)廣泛的研究，給學(xué)生機(jī)會將理論知識與實(shí)踐技能相結(jié)合，并提供相對較大的項(xiàng)目的各個階段的經(jīng)驗(yàn)：計劃截止日期；研究背景信息；數(shù)據(jù)獲取和驗(yàn)證；問題規(guī)范；進(jìn)行相關(guān)分析；報告。大多數(shù)論文涉及對一組數(shù)據(jù)的調(diào)查，包括相關(guān)背景的描述和數(shù)據(jù)分析報告。綜上所述，謝菲爾德大學(xué)研究生統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)課程以理學(xué)碩士統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ)，并增加了現(xiàn)代數(shù)理金融概念、模型和工具的教學(xué)。后續(xù)我們還會針對該專業(yè)課程進(jìn)行深入介紹，有需要的同學(xué)別忘了持續(xù)關(guān)注我們。