課程內(nèi)容：

偏微分方程在科學(xué)和工業(yè)的許多領(lǐng)域中普遍存在。這門課主要介紹了以下內(nèi)容：偏微分方程導(dǎo)論；一階偏微分方程及其特征，平流方程，非線性方程。二階偏微分方程類；適定問題的邊界和/或初始條件。波動(dòng)方程：無限和有限空間區(qū)域的精確解，其他雙曲偏微分方程，波的反射。熱方程：無限域上的精確解，固定和/或絕緣邊界條件的變量分離。常微分方程的有限差分法，截?cái)嗾`差。熱方程的正解法、反解法和曲克-尼科爾森數(shù)值解法，截?cái)嗾`差和穩(wěn)定性分析。平流方程的數(shù)值求解方法：逆風(fēng)差分。拉普拉斯方程在不同域上的精確解。拉普拉斯和泊松方程的數(shù)值方法。

學(xué)習(xí)成果：

成功完成課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、理解偏微分方程在物理過程的數(shù)學(xué)建模中的作用；

2、求解一系列一階偏微分方程，包括使用“特征線法”；

3、理解三種基本類型的線性二階偏微分方程的性質(zhì)，包括合適的初始和/或邊界條件；

4、理解擴(kuò)散方程、波動(dòng)方程和拉普拉斯方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并在一些簡(jiǎn)單條件下準(zhǔn)確求解；

5、分析和解釋由平流方程、擴(kuò)散方程和拉普拉斯方程模擬的簡(jiǎn)單應(yīng)用；

6、理解常微分方程和偏微分方程的有限差分近似原理，理解一系列有用數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，包括其穩(wěn)定性；

7、使用計(jì)算機(jī)評(píng)估某些偏微分方程的數(shù)值解，并以圖形顯示這些結(jié)果。

課程評(píng)估：持續(xù)評(píng)估，40% (Hurdle)；期末考試(3小時(shí)10分鐘)，60% (Hurdle)。

要通過這門課程，學(xué)生必須在期末考試和持續(xù)評(píng)估中取得至少50%的總分和至少40%的成績(jī)。