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  課程顧問-小管家 2025-09-12 14:50:15

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  西交利物浦大學(xué)作為一所中外合辦高校，采用全英文授課模式與國際化教學(xué)體系。對(duì)于大一新生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程——線性代數(shù)（Linear Algebra）與微積分（Calculus），不僅是工科、理科、經(jīng)管類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，更是后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的“門檻學(xué)科”。

  不少學(xué)生會(huì)覺得“線代抽象難懂、微積分計(jì)算復(fù)雜”，其實(shí)這正是因?yàn)闆]有掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。如果能夠在大一階段打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不僅可以輕松應(yīng)對(duì)課程考試，還能在后續(xù)課程（如概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法、經(jīng)濟(jì)建模、信號(hào)處理等）中占得先機(jī)。

  以下將為你梳理大一線性代數(shù)與微積分課程的重點(diǎn)內(nèi)容，并給出學(xué)習(xí)方法與應(yīng)試策略，希望能幫助你在這兩門核心課程中取得理想成績。

  一、線性代數(shù)課程重點(diǎn)內(nèi)容

  線性代數(shù)作為一門研究向量、矩陣、線性方程組和線性空間的課程，在XJTLU的數(shù)學(xué)與理工課程中屬于核心基礎(chǔ)。主要知識(shí)點(diǎn)包括：

  1. 向量與矩陣基礎(chǔ)

  - 向量的概念：向量的運(yùn)算、線性組合、幾何意義。

  - 矩陣的運(yùn)算：加減、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣、分塊矩陣。

  - 矩陣的初等變換：行變換、列變換及其幾何解釋。

  2. 線性方程組與矩陣方法

  - 線性方程組的解法：高斯消元法、矩陣秩的概念。

  - 線性方程組解的存在性與唯一性。

  - 齊次與非齊次方程組。

  3. 向量空間與子空間

  - 線性無關(guān)與線性相關(guān)。

  - 基與維數(shù)：如何尋找一組基，如何理解維度的含義。

  - 子空間與零空間（Null Space）。

  4. 特征值與特征向量

  - 特征值、特征向量的定義與幾何意義。

  - 特征方程的求解。

  - 矩陣的對(duì)角化：什么時(shí)候可以對(duì)角化？對(duì)角化的應(yīng)用。

  5. 內(nèi)積空間與正交化

  - 內(nèi)積與范數(shù)。

  - 正交基與正交化方法（Gram-Schmidt過程）。

  - 正交矩陣與投影的概念。

  6. 應(yīng)用方向

  - 矩陣在圖像處理中的應(yīng)用（壓縮、旋轉(zhuǎn)）。

  - 線性代數(shù)在數(shù)據(jù)科學(xué)中的應(yīng)用（主成分分析PCA）。

  - 在工程與物理中的應(yīng)用（動(dòng)力系統(tǒng)建模）。

  ? 課程特點(diǎn)：線性代數(shù)更強(qiáng)調(diào)抽象思維與邏輯證明，需要學(xué)生理解概念背后的意義，而不僅僅是會(huì)算。

  

  二、微積分課程重點(diǎn)內(nèi)容

  微積分是研究極限、導(dǎo)數(shù)與積分的學(xué)科，是連續(xù)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在XJTLU，大一微積分課程既包含理論推導(dǎo)，也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力。主要知識(shí)點(diǎn)包括：

  1. 極限與連續(xù)

  - 數(shù)列極限與函數(shù)極限。

  - 無窮小與無窮大。

  - 函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)類型。

  2. 微分學(xué)

  - 導(dǎo)數(shù)的定義：幾何與物理意義。

  - 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：和差、乘法、鏈?zhǔn)椒▌t。

  - 高階導(dǎo)數(shù)與泰勒展開。

  - 函數(shù)單調(diào)性與凹凸性：極值、拐點(diǎn)。

  - 曲線描繪與函數(shù)圖像分析。

  3. 積分學(xué)

  - 不定積分與積分基本公式。

  - 定積分的定義與性質(zhì)。

  - 積分的計(jì)算方法：分部積分法、換元積分法。

  - 定積分的應(yīng)用：曲線下面積、體積、平均值。

  4. 多元微積分

  - 多元函數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)。

  - 全微分與方向?qū)?shù)。

  - 梯度、散度與旋度。

  - 多重積分與變量替換。

  5. 無窮級(jí)數(shù)

  - 級(jí)數(shù)的概念與收斂判別法。

  - 冪級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)展開。

  6. 應(yīng)用方向

  - 物理學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)建模。

  - 工程學(xué)：信號(hào)處理、控制系統(tǒng)。

  - 經(jīng)濟(jì)學(xué)：邊際效用、最優(yōu)化問題。

  ? 課程特點(diǎn)：微積分更強(qiáng)調(diào)計(jì)算與建模，但同時(shí)要求學(xué)生能理解公式的推導(dǎo)過程。

  三、學(xué)習(xí)方法與備考策略

  理解了課程重點(diǎn)后，更關(guān)鍵的是如何學(xué)習(xí)。以下方法能幫助XJTLU的大一學(xué)生更高效掌握這兩門課程。

  1. 注重概念理解

  線性代數(shù)中的“基”“維數(shù)”“特征值”往往比較抽象，微積分中的“極限”“連續(xù)性”也容易讓人困惑。不要只依賴公式計(jì)算，而要通過幾何意義、實(shí)際案例來加深理解。

  例如：理解特征向量時(shí)，可以想象矩陣變換下“保持方向不變的向量”。學(xué)習(xí)極限時(shí)，可以通過函數(shù)圖像直觀地感受“趨近”的含義。

  2. 強(qiáng)化運(yùn)算能力

  - 線性代數(shù)的行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、特征值求解，需要通過練習(xí)熟悉步驟。

  - 微積分的導(dǎo)數(shù)、積分題目繁多，要通過反復(fù)練習(xí)掌握各種技巧。

  3. 善用輔助工具

  - 使用Matlab、Python（NumPy）來輔助理解矩陣運(yùn)算與圖像繪制。

  - 使用Wolfram Alpha或GeoGebra來檢查微積分計(jì)算結(jié)果。

  4. 形成知識(shí)框架

  建議在學(xué)習(xí)過程中整理“知識(shí)地圖”：

  - 對(duì)于線性代數(shù)，可以畫出“向量—矩陣—空間—特征值”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

  - 對(duì)于微積分，可以形成“極限—導(dǎo)數(shù)—積分—級(jí)數(shù)”的邏輯鏈條。

  5. 重視課堂與Tutorial

  XJTLU的課程一般分為Lecture（講授）和Tutorial（輔導(dǎo)）。Lecture負(fù)責(zé)講解理論，Tutorial通過小組練習(xí)和答疑幫助學(xué)生掌握。一定要積極參與Tutorial，多提問、多討論。

  6. 備考策略

  - 考前至少做一遍往年試卷，熟悉題型與難度。

  - 把知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)，區(qū)分“必考點(diǎn)”（如矩陣運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與積分基礎(chǔ)）和“拓展點(diǎn)”。

  - 考試時(shí)注意寫出推導(dǎo)過程，不要只寫答案。

  四、線代與微積分的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)

  雖然線性代數(shù)與微積分是兩門獨(dú)立課程，但兩者之間有著緊密聯(lián)系：

  - 數(shù)學(xué)方法上的互補(bǔ)：線性代數(shù)擅長處理“離散的、代數(shù)結(jié)構(gòu)”的問題，微積分擅長處理“連續(xù)的、變化”的問題。

  - 應(yīng)用上的結(jié)合：在數(shù)值分析、偏微分方程、最優(yōu)化問題中，兩者常常結(jié)合使用。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用線性代數(shù)處理矩陣方程，在微積分中研究最優(yōu)化。

  - 學(xué)習(xí)思維的訓(xùn)練：線性代數(shù)培養(yǎng)抽象代數(shù)思維，微積分培養(yǎng)連續(xù)邏輯推理，兩者結(jié)合能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

  總體來說，西交利物浦大學(xué)大一的線性代數(shù)與微積分課程既是數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸，又是學(xué)術(shù)能力的訓(xùn)練。線性代數(shù)幫助你理解向量空間與矩陣運(yùn)算的抽象世界，而微積分則提供研究連續(xù)變化與建模的強(qiáng)大工具。

  如果你在學(xué)習(xí)過程中遇到問題，可以直接聯(lián)系考而思的課程顧問，及時(shí)獲得有針對(duì)性的西交利物浦大學(xué)課程輔導(dǎo)。通過一對(duì)一輔導(dǎo)，你將及時(shí)解決課業(yè)疑問、鞏固課程知識(shí)、明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)、消除知識(shí)難點(diǎn)，從而在課程中有更好的表現(xiàn)。

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