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  課程顧問-小管家 2025-08-28 14:08:33

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  西交利物浦大學(xué)（XJTLU）的課程體系與英國利物浦大學(xué)保持接軌，數(shù)學(xué)課程偏重數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)與工程、經(jīng)濟、計算機等學(xué)科的應(yīng)用。因此，新生數(shù)學(xué)課程預(yù)習(xí)的重點不僅在于掌握概念，還要能解決應(yīng)用問題，并熟悉數(shù)學(xué)建模思維。其中，MTH007、MTH008、MTH013三門課程是本科階段數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)，后續(xù)的經(jīng)濟學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)、物理學(xué)、工程課程都高度依賴這些知識。以下是課程的主要內(nèi)容、預(yù)習(xí)重點以及常見難點，希望能幫助你做好預(yù)習(xí)規(guī)劃。

  一、課程主要內(nèi)容

  1、MTH007 線性代數(shù)

  ? 課程目標與定位

  - 為學(xué)生提供線性代數(shù)的廣泛教育

  - 使學(xué)生理解線性代數(shù)的實際應(yīng)用價值

  - 培養(yǎng)學(xué)生獨立工作能力及問題解決技能

  ? 學(xué)習(xí)成果

  - 掌握課程核心基礎(chǔ)概念

  - 熟練運用問題解決技巧

  - 為簡單實際問題建立數(shù)學(xué)模型

  2、MTH008 多變量微積分（科學(xué)與工程方向）

  ? 課程目標與定位

  - 為學(xué)生提供多變量函數(shù)微積分、微分方程及無窮級數(shù)方面的廣泛教育，涵蓋標準高等微積分課程通常涉及的內(nèi)容。

  - 使學(xué)生理解數(shù)學(xué)在科學(xué)與工程領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

  - 介紹解決實際問題的數(shù)學(xué)建模方法。

  - 培養(yǎng)學(xué)生獨立工作能力及問題解決技能。

  ? 學(xué)習(xí)成果

  - 初步掌握：三維空間中的向量、直線、平面、曲面及其方程；

  - 理解多元函數(shù)概念、其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，并能應(yīng)用于求解函數(shù)關(guān)鍵特征（含自由極值與約束極值問題）；

  - 能計算直角坐標系、極坐標系及球坐標系中的多重積分，并應(yīng)用多重積分知識（包括計算立體體積）；

  - 初步掌握無窮級數(shù)基本概念、收斂性檢驗、冪級數(shù)及泰勒定理；

  - 深刻認識數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性；

  - 能理解簡單實際問題的數(shù)學(xué)模型。

  3、MTH013 微積分（科學(xué)與工程方向）

  ? 課程目標與定位

  - 為學(xué)生提供涵蓋單變量微積分課程內(nèi)容的微積分與線性代數(shù)基礎(chǔ)教育；

  - 培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)在科學(xué)與工程領(lǐng)域的應(yīng)用價值；

  - 提升學(xué)生獨立研究能力及問題解決技能。

  ? 學(xué)習(xí)成果

  - 掌握課程的核心基礎(chǔ)概念；

  - 深刻理解數(shù)學(xué)與科學(xué)工程的關(guān)聯(lián)性；

  - 精通問題解決技巧；

  - 能為簡單實際問題建立數(shù)學(xué)模型；

  - 培養(yǎng)學(xué)生運用英語學(xué)習(xí)學(xué)術(shù)內(nèi)容的能力。

  

  二、課程預(yù)習(xí)重點

  （一）線性代數(shù)

  1. 課程核心內(nèi)容

  ? 矩陣與向量基礎(chǔ)：矩陣的定義、加法、乘法、數(shù)乘；向量運算（點積、叉積）

  ? 線性方程組：高斯消元法；矩陣的秩

  ? 行列式：定義、計算（按行列展開、LU分解）

  ? 向量空間與子空間：基、維度；線性無關(guān)性

  ? 特征值與特征向量：特征多項式、特征分解

  ? 正交性與內(nèi)積空間：正交向量、Gram-Schmidt 正交化；正交矩陣、投影

  2. 預(yù)習(xí)重點

  ? 矩陣運算與行列式計算要熟練：這是后續(xù)理解線性變換、特征值的基礎(chǔ)。

  ? 高斯消元法、行最簡形：確保能手算3×3、4×4系統(tǒng)，理解消元過程。

  ? 向量空間概念：線性無關(guān)、基、維數(shù)是抽象但核心的概念，需要邏輯思維。

  ? 特征值/特征向量：初步理解為什么矩陣可以通過特征向量進行對角化（尤其對物理、數(shù)據(jù)分析很重要）。

  ? 幾何意義：向量空間、線性變換的幾何解釋（如旋轉(zhuǎn)、縮放）。

  （二）微積分

  1. 課程核心內(nèi)容

  ? 極限與連續(xù)性：ε-δ 定義；極限運算規(guī)則

  ? 導(dǎo)數(shù)：基本函數(shù)求導(dǎo)（多項式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)）；復(fù)合函數(shù)鏈式法則

  ? 微分應(yīng)用：曲線切線、函數(shù)單調(diào)性、極值；曲率

  ? 積分：不定積分（反導(dǎo)數(shù)）；定積分及其應(yīng)用（面積、體積）

  ? 積分技巧：分部積分、換元積分

  ? 微分方程入門：一階常微分方程（簡單模型）

  2. 預(yù)習(xí)重點

  ? 函數(shù)基礎(chǔ)與極限：掌握多種求極限方法，包括直接代入、因式分解、有理化。

  ? 求導(dǎo)技巧：熟練掌握鏈式法則和高階導(dǎo)數(shù)。

  ? 積分計算：熟練不定積分、定積分基本技巧。

  ? 常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。

  ? 應(yīng)用場景：物理（速度、加速度）、經(jīng)濟學(xué)（邊際效用）建模。

  （三）多變量微積分

  這門課是單變量微積分的擴展，難度顯著提升，涉及空間幾何、偏導(dǎo)數(shù)和向量場。

  1. 課程核心內(nèi)容

  ? 多元函數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)：偏導(dǎo)、全微分

  ? 梯度、方向?qū)?shù)：梯度向量的幾何意義

  ? 多元函數(shù)的極值：拉格朗日乘數(shù)法（約束條件）

  ? 二重積分與三重積分：笛卡爾坐標系、極坐標、柱坐標、球坐標

  ? 向量場與積分：散度、旋度；線積分、曲面積分

  ? 重要定理：格林公式、散度定理、斯托克斯定理（應(yīng)用層面）

  2. 預(yù)習(xí)重點

  ? 空間幾何與三維坐標系：確保能在三維空間中畫出曲面、區(qū)域。

  ? 偏導(dǎo)數(shù)與梯度：理解多變量函數(shù)變化率的概念。

  ? 重積分：先掌握矩形區(qū)域上的二重積分，再過渡到曲線坐標。

  ? 應(yīng)用場景：物理（重心、力場）、經(jīng)濟學(xué)（生產(chǎn)函數(shù)）、概率（聯(lián)合分布）。

  三、數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)策略

  - 每天固定練習(xí)：數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)重在練習(xí)，建議每天至少完成5-10道題。

  - 結(jié)合幾何直觀：多變量微積分和線性代數(shù)的圖像理解至關(guān)重要。

  - 提前預(yù)習(xí)符號與定義：英語術(shù)語要提前熟悉，如 gradient, divergence, eigenvector。

  - 錯題整理：分析思路，防止同類錯誤重復(fù)。

  如果你希望得到更有針對性的預(yù)習(xí)建議，可以立即聯(lián)系考而思的課程顧問?？级寄軌驗槟惆才乓粚σ?a href="/college-456/major/" target="_black">西交利物浦大學(xué)課程預(yù)習(xí)輔導(dǎo)，幫助你明確學(xué)習(xí)重點、建立知識框架、掌握應(yīng)用技巧，從而在入學(xué)后更快融入課堂。

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