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  課程顧問-小管家 2025-04-27 16:55:09

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  謝菲爾德大學(xué)高級控制與系統(tǒng)工程碩士學(xué)位開設(shè)的Optimal Control課程，圍繞“如何設(shè)計最優(yōu)控制器”展開，涵蓋了變分法、最大值原理和動態(tài)規(guī)劃等重要內(nèi)容。這些理論工具為理解和應(yīng)用最優(yōu)控制打下了堅實的基礎(chǔ)。由于這門課內(nèi)容難度較高，同時又強調(diào)實際應(yīng)用，因此期末備考必須既注重理論理解，又要強化實際操作能力。以下是詳細的備考建議，希望能幫助你有效復(fù)習(xí)。

  一、把握課程整體框架

  首先，必須對課程內(nèi)容形成整體認(rèn)知，了解各部分內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。

  ? 無限維優(yōu)化  

  - 目標(biāo)：優(yōu)化的對象是函數(shù)而不是有限維向量。其目的是為后續(xù)學(xué)習(xí)變分法和最優(yōu)控制打下基礎(chǔ)。

  ? 變分法  

  - 目標(biāo)：在函數(shù)空間上尋找極值問題的最優(yōu)解。

  - 關(guān)鍵內(nèi)容：歐拉-拉格朗日方程。尋找最短路徑、最省能量軌跡等。

  ? 最大值原理  

  - 目標(biāo)：在受控動力系統(tǒng)中尋找使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制律。

  - 關(guān)鍵內(nèi)容：Pontryagin Maximum Principle（PMP），Hamiltonian函數(shù)構(gòu)建與求解。

  ? 動態(tài)規(guī)劃  

  - 目標(biāo)：通過分階段決策來優(yōu)化整個過程。

  - 關(guān)鍵內(nèi)容：貝爾曼方程、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)。

  理解這四部分內(nèi)容的順序與依賴關(guān)系，有助于在備考過程中形成清晰脈絡(luò)，避免碎片化學(xué)習(xí)。

  

  二、強化理論基礎(chǔ)

  Optimal Control不是一門“死記硬背”就能拿高分的課，理解推導(dǎo)過程與核心概念是拿分關(guān)鍵。

  1. 變分法

  ? 歐拉-拉格朗日方程推導(dǎo)  

  - 掌握變分量δ的基本概念。

  - 理解如何將原問題變成取極值問題，并通過積分部方法推導(dǎo)條件。

  - 練習(xí)自己推導(dǎo)基本的自由邊界和固定邊界問題。

  ? 典型例題  

  - 最短路徑問題（直線是最短的）  

  - 最少能量消耗問題

  可以自己總結(jié)一份常見變分問題的題型及解法流程，比如固定端點vs自由端點處理方法。

  2. 最大值原理

  ? Hamiltonian函數(shù)的構(gòu)建  

  - 明確狀態(tài)變量x(t)、控制變量u(t)、伴隨變量λ(t)的定義。

  - 理解Hamiltonian H(x, u, λ, t)的意義，以及如何利用H進行最優(yōu)化。

  ? PMP條件熟記  

  - 包括狀態(tài)方程、伴隨方程、最優(yōu)性條件和邊界條件。

  ? 例題練習(xí)  

  - 單階段最優(yōu)控制問題

  - 多階段控制及跳躍條件（如果課程涉及）

  練習(xí)快速寫出Hamiltonian和推導(dǎo)伴隨方程，做到在考試中短時間內(nèi)準(zhǔn)確無誤。

  3. 動態(tài)規(guī)劃

  ? Bellman方程：

  - 狀態(tài)價值函數(shù)V(x, t)的定義。

  - 如何從Bellman最優(yōu)性原理推導(dǎo)出控制律。

  ? 典型應(yīng)用場景  

  - 最短時間問題

  - 最小能耗問題

  一定要練習(xí)至少2-3道完整推導(dǎo)動態(tài)規(guī)劃問題的題目，考試中此部分經(jīng)?？简炌评磉^程。

  三、掌握典型題型與解題套路

  謝菲爾德大學(xué)這門課強調(diào)應(yīng)用，考試中大量題目基于課堂講過的典型例子，因此必須做到“以題帶學(xué)”。

  1. 多刷課堂作業(yè)與習(xí)題

  系統(tǒng)梳理每次home assignment中涉及的題型。每道習(xí)題不僅要做對，還要理解為什么這么做、有沒有其他方法。嘗試歸納總結(jié)典型解題模板

  2. 二次練習(xí)課堂例題

  不是簡單地看懂，而是獨立完整推導(dǎo)一遍。嘗試不給提示，從零開始構(gòu)建Hamiltonian、寫出狀態(tài)與伴隨方程、推導(dǎo)控制律。

  3. 準(zhǔn)備錯題本

  每次遇到推導(dǎo)出錯、理解模糊的問題都記下來。臨近考試時，錯題本就是你最高效的復(fù)習(xí)資料。

  總之，Optimal Control課程的期末考試難度較高。如果你對考試沒有把握，隨時可以聯(lián)系考而思的課程顧問，以獲得一對一謝菲爾德大學(xué)考前輔導(dǎo)。通過輔導(dǎo)，你將及時進行查漏補缺，鞏固課程知識、明確考試重點、掌握答題技巧，從而順利通過期末考試。

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