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  課程顧問-小管家 2025-04-14 16:00:50

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  新南威爾士大學的MATH1131數(shù)學1A課程旨在為你提供微積分和線性代數(shù)方面的實用知識，以及這些知識如何應用于跨學科領域。以下是你在MATH1131考試之前需要重點復習的內(nèi)容，希望能幫助你更好地進行備考。

  一、代數(shù)重點

  1、向量

  ? 向量量和?^n。

  ? ?^2和分析幾何。

  ? 點、線段和直線。參數(shù)向量方程。平行線。

  ? 平面。線性組合和兩個向量的跨度。通過原點的平面。?^n中平面的參數(shù)向量方程。平面的線性方程形式。

  2、向量幾何

  ? 長度、角度和點積在?^2、?^3、?^n中的定義。

  ? 正交性和正交基，一個向量在另一個向量上的投影。正交基向量。點到線的距離。

  ? 叉積：定義和算術性質(zhì)，叉積作為垂直向量和面積的幾何解釋。

  ? 標量三次積、行列式和體積。?^3中平面方程的參數(shù)向量形式、線性方程（笛卡爾）形式和點法線形式，這些形式的幾何解釋以及從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)換。?^3中一點到平面的距離。

  3、復數(shù)

  ? 數(shù)系的展開與閉包。復數(shù)和復數(shù)加法、減法、乘法的定義。

  ? 除法、等式、實部和虛部、復共軛。阿讓圖、極坐標形式。

  ? 德莫夫爾定理和歐拉公式。極坐標形式的算術。

  ? 復數(shù)的冪和根。二項式定理和帕斯卡三角形。

  ? 復數(shù)多項式。代數(shù)基本定理、因式分解定理、形式為Z^n ? Z0的復數(shù)多項式的因式分解、實多項式的實系數(shù)和二次系數(shù)。

  4、線性方程和矩陣

  ? 線性方程組簡介。2×2和3×3方程組的求解和幾何解釋。

  ? 矩陣表示法?；拘胁僮?。

  ? 用高斯消元法解方程組。

  ? 從行-列形式推導可解性。

  ? Ax = b解的一般性質(zhì)。

  5、矩陣

  ? 矩陣運算。轉(zhuǎn)置。

  ? 行列式及其定義。

  ? 行列式的性質(zhì)。

  

  二、微積分重點

  1、集合、不等式和函數(shù)

  ? ?、?、?、?。開區(qū)間和閉區(qū)間。不等式。

  ? 函數(shù)：和、積、商、復合函數(shù)。多項式、有理函數(shù)、三角函數(shù)作為連續(xù)函數(shù)的例子。隱式定義的函數(shù)。

  2、極限

  ? 非正式定義極限為x→a（有限）。

  ? 正式定義極限為x→∞。極限法則。夾逼定理。

  3、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

  ? 連續(xù)函數(shù)的組合。中值定理。

  ? 最小-最大定理。相對和絕對最大值和最小值。

  4、可微函數(shù)

  ? 通過切線定義導數(shù)。求和、乘積、商和復合函數(shù)的導數(shù)。變化率。高階導數(shù)。

  ? 多項式、有理函數(shù)和三角函數(shù)的導數(shù)。隱函數(shù)求導法。分數(shù)冪。

  5、平均值定理及應用

  ? 平均值定理及其應用。

  ? L’ H?pital法則。

  6、反函數(shù)

  ? 定義域、值域、反函數(shù)。反函數(shù)定理。

  ? 反三角函數(shù)、導數(shù)和圖象。

  7、曲線草圖

  ? 奇函數(shù)和偶函數(shù)、周期性、微積分。使用定義域、截點、漸近線、周期性、對稱性和微積分。參數(shù)定義的曲線。

  ? 極坐標和笛卡爾坐標之間的關系。繪制極坐標曲線。

  8、積分

  ? 黎曼和、定積分及其代數(shù)性質(zhì)。

  ? 不定積分、原函數(shù)和兩個基本定理。

  ? 替換積分和分部積分。

  ? 無界域上的積分。

  ? 比較法的極限形式。

  9、對數(shù)和指數(shù)

  ? Ln作為1/x的原函數(shù)，基本性質(zhì)，對數(shù)微分。

  ? 指數(shù)函數(shù)作為ln的逆函數(shù)，基本性質(zhì)。a^x，其他底數(shù)的對數(shù)。

  10、雙曲函數(shù)

  ? 定義、恒等式、導數(shù)、積分和圖象。反雙曲函數(shù)。

  在完成課程時，你應該理解以上所涵蓋的概念和方法，并具備將這些概念和方法應用于解決適當問題的能力。如果你希望在考試之前獲得有針對性的復習指導，可以立即和考而思的課程顧問聯(lián)系?？级紝⒓皶r為你安排一對一新南威爾士大學考前輔導，幫助你明確考試重點、鞏固知識要點、消除學習難點、提升應試能力，從而在考試中有更好的表現(xiàn)。

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