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  課程顧問-小管家 2023-11-17 17:27:47

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  　　概率統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論課程是美國MIT麻省理工學(xué)院本科階段的一門重要課程。這門課雖然只是導(dǎo)論課程，但也會(huì)學(xué)習(xí)很多統(tǒng)計(jì)學(xué)中豐富的知識(shí)，也有一定挑戰(zhàn)。下面是同步課程補(bǔ)習(xí)內(nèi)容，希望能幫到你。

  　　一、課程內(nèi)容

  　　1.概率：

  　　計(jì)算

  　　隨機(jī)變量、分布、分位數(shù)、均值方差

  　　條件概率，貝葉斯定理，基率謬誤

  　　聯(lián)合分布，協(xié)方差，相關(guān)性，獨(dú)立性

  　　中心極限定理

  　　2.統(tǒng)計(jì)學(xué)1：純應(yīng)用概率

  　　已知先驗(yàn)、概率區(qū)間的貝葉斯推理

  　　共軛先驗(yàn)

  　　3.統(tǒng)計(jì)2：應(yīng)用概率

  　　先驗(yàn)未知的貝葉斯推理

  　　頻域顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間

  　　重采樣方法：引導(dǎo)

  　　線性回歸

  　　二、課程總體目標(biāo)

  　　1.學(xué)習(xí)概率論的語言和核心概念。

  　　2.理解統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理(貝葉斯和頻率主義)。

  　　3.建立一個(gè)初學(xué)者統(tǒng)計(jì)工具箱，了解這些技術(shù)的效用和局限性。

  　　4.用軟件和模擬做統(tǒng)計(jì)(R)。

  　　5.成為統(tǒng)計(jì)信息的知情消費(fèi)者。

  　　6.為進(jìn)一步的課程或在職學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

  

  　　三、具體內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)

  　　1.概率

  　　·使用基本的計(jì)數(shù)技巧(乘法規(guī)則，組合，排列)來計(jì)算概率和賠率。

  　　·使用R來運(yùn)行概率場景的基本模擬。

  　　·利用貝葉斯定理直接計(jì)算條件概率，并檢查事件的獨(dú)立性。

  　　·建立和處理離散型隨機(jī)變量。特別要了解伯努利分布、二項(xiàng)分布、幾何分布和泊松分布。

  　　·處理連續(xù)型隨機(jī)變量。特別要知道均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布的性質(zhì)。知道期望值和方差的含義，并能計(jì)算它們。

  　　·理解大數(shù)定律和中心極限定理。

  　　·計(jì)算共同分布變量之間的協(xié)方差和相關(guān)性。

  　　·利用可用的資源(互聯(lián)網(wǎng)或書籍)來學(xué)習(xí)和使用其他內(nèi)容。

  　　2.統(tǒng)計(jì)數(shù)字

  　　創(chuàng)建和解釋散點(diǎn)圖和直方圖。

  　　理解概率函數(shù)和似然函數(shù)的區(qū)別，找出模型參數(shù)的最大似然估計(jì)。

  　　使用離散先驗(yàn)進(jìn)行貝葉斯更新，以計(jì)算后驗(yàn)分布和后驗(yàn)概率。

  　　使用連續(xù)先驗(yàn)進(jìn)行貝葉斯更新。

  　　使用后驗(yàn)分布構(gòu)建估計(jì)和預(yù)測(cè)。

  　　找到參數(shù)估計(jì)的可信區(qū)間。

  　　使用零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)(NHST)來檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性，并理解和計(jì)算這些檢驗(yàn)的p值。

  　　使用特定的顯著性檢驗(yàn)，包括z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)(一個(gè)和兩個(gè)樣本)、卡方檢驗(yàn)。

  　　尋找參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。

  　　使用bootstrapping估計(jì)置信區(qū)間。

  　　計(jì)算和解釋兩個(gè)變量之間的簡單線性回歸。

  　　建立數(shù)據(jù)與模型的最小二乘擬臺(tái)。

  　　四、課程評(píng)估方式

  　　閱讀問題和課堂提問10%+問題集25%(去掉一個(gè)最低分)+15%考試1+15%考試2+期末考試35%

  　　以上是MIT概率統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論課程完整介紹。對(duì)課程學(xué)習(xí)有疑問，歡迎同學(xué)再聯(lián)系考而思的專業(yè)課程補(bǔ)習(xí)老師，老師們可以給你提供一對(duì)一的在線補(bǔ)習(xí)!

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