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  課程顧問-小管家 2022-06-09 13:04:05

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  滑鐵盧大學(xué)MATH135課程榮譽數(shù)學(xué)代數(shù)是對數(shù)學(xué)基本數(shù)系的研究。這門課程有兩個主題：數(shù)系和數(shù)學(xué)語言。數(shù)系部分涵蓋了整數(shù)、整數(shù)模n、復(fù)數(shù)和多項式。數(shù)學(xué)語言部分涉及如何思考和描述作為數(shù)學(xué)家正在做的事情。由于MATH135強調(diào)證明而不是計算，因此同學(xué)需要學(xué)習(xí)證明語言。我們整理了滑鐵盧大學(xué)MATH135課程主要內(nèi)容，希望對同學(xué)有幫助。

  1、單元1：數(shù)學(xué)語言導(dǎo)論

  語言、集合、數(shù)學(xué)的陳述和否定、量詞和量詞語句、嵌套量詞。

  2、單元2：數(shù)學(xué)命題的邏輯分析

  真值表與否定、合取與析取、邏輯運算符和代數(shù)、蘊涵、逆命題和逆否命題、當(dāng)且僅當(dāng)。

  3、單元3：證明數(shù)學(xué)命題

  證明普遍量化陳述、證明存在量化陳述、證明蘊涵、數(shù)的可整除性、對位證明、反證法、證明當(dāng)且僅當(dāng)命題。

  

  4、數(shù)學(xué)歸納法

  求和、乘積和遞歸符號，歸納法證明、二項式定理、強歸納證明。

  5、單元5：集合

  集合符號、集合操作、集合的子集、集合相等。

  6、單元6：最大公約數(shù)

  除法算法、最大公約數(shù)、正確性證明和Bézout引理、擴展歐幾里得算法、最大公約數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)、質(zhì)數(shù)、唯一因數(shù)分解定理、質(zhì)因數(shù)分解和最大公約數(shù)。

  7、單元7：二元線性丟番圖方程

  二元線性丟番圖方程，如何在兩個變量中找到所有解。

  8、單元8：同余與模運算

  一致、同余的基本性質(zhì)、同余和余數(shù)、線性刻畫、非線性刻畫，同余類和模算法、費馬小定理、孫子剩余定理、模量拆分。

  9、單元9：RSA公鑰加密方案

  公開密匙加密、RSA方案實現(xiàn)、驗證RSA方案的有效性。

  10、單元10：復(fù)數(shù)

  標(biāo)準(zhǔn)形式、共軛和模量、復(fù)平面與極坐標(biāo)形式、德莫弗定理、復(fù)n次根、平方根與二次公式。

  11、單元11：多項式

  多項式運算，復(fù)多項式的根與代數(shù)基本定理，實多項式與共軛根定理，整數(shù)多項式和有理根定理，更多關(guān)于根和因式分解的例子。

  總的來說，通過學(xué)習(xí)滑鐵盧大學(xué)MATH135課程，同學(xué)應(yīng)該能夠發(fā)展與閱讀和寫作證據(jù)相關(guān)的詞匯、技巧和分析技能，并在闡明猜想和發(fā)現(xiàn)證據(jù)方面獲得練習(xí)，最重要的是了解數(shù)學(xué)基本數(shù)系的性質(zhì)。如果同學(xué)需要老師隨時解答在課程學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，直接聯(lián)系我們就行。

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