我們學(xué)校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課挺難的,每次上課我都有點(diǎn)跟不上節(jié)奏。請(qǐng)問老師可以按照我們的課程大綱幫我梳理一遍知識(shí)要點(diǎn)嗎?如果后面涉及到作業(yè)的話,可能也需要老師講解。
悉尼大學(xué)STAT4028概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要介紹了現(xiàn)代概率論及其在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。同學(xué)可以熟悉許多深入研究概率或數(shù)理統(tǒng)計(jì)所必需的理論基礎(chǔ)。以下是STAT4028的課程大綱:
第一周 測(cè)量理論導(dǎo)論
第二周 Sigma代數(shù)和可測(cè)函數(shù)
第三周 勒貝格積分
第四周 收斂
第五周 乘積測(cè)度
第六周 中心極限理論
第七周 指數(shù)族
第八周 常規(guī)參數(shù)模型
第九周 有效估量
第十周 高效測(cè)試
第十一周 貝葉斯方法的最優(yōu)性
第十二周 EM算法
概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要分為三部分內(nèi)容:
第一部分,介紹了度量的基本概念,這個(gè)概念是長(zhǎng)度和勒貝格積分概念的歸納,勒貝格積分是黎曼積分的歸納。度量理論將離散隨機(jī)變量理論和連續(xù)隨機(jī)變量理論結(jié)合在一起,這兩個(gè)理論應(yīng)該在同學(xué)之前的學(xué)習(xí)中接觸過。同學(xué)可以看到度量理論是如何被用來將其他重要的概率思想納入一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)框架中。其中包括隨機(jī)變量收斂的各種概念、0-1定律和特征函數(shù)。
第二部分,同學(xué)可以綜合所有這些概念來建立中心極限定理,并驗(yàn)證數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要結(jié)果。其中涉及指數(shù)族、有效估量、大樣本檢驗(yàn)和貝葉斯方法。
第三部分,同學(xué)能夠驗(yàn)證期望最大化(EM)算法的重要收斂特性。
同學(xué)可以按照課程大綱和每部分的主要內(nèi)容規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。如果在學(xué)習(xí)過程中遇到問題,隨時(shí)都可以聯(lián)系我們的澳洲課程輔導(dǎo)老師。無論是同步課程輔導(dǎo),還是作業(yè)習(xí)題講解,我們的老師都可以提供專業(yè)的幫助。