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  課程顧問(wèn)-小管家 2023-04-27 04:06:58

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  　　針對(duì)同學(xué)提出的問(wèn)題：Suppose that A is a 7 × 7 matrix with three distinct (real) eigenvalues. One of its eigenspaces is two-dimensional, and another eigenspace is four-dimensional. Is A diagonalizable?(假設(shè) A 是具有三個(gè)不同(實(shí)數(shù))特征值的 7 × 7 矩陣。其中一個(gè)特征空間是二維的，另一個(gè)特征空間是四維的。A是可對(duì)角化的嗎?)。具體的解題過(guò)程如下：

  

  　　同學(xué)提到的這個(gè)作業(yè)題目應(yīng)該是布朗大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)課程比較后期的內(nèi)容，具體涉及到的知識(shí)點(diǎn)同學(xué)應(yīng)該有所了解：

  　　1、對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的。

  　　2、我們可以通過(guò)尋找特征多項(xiàng)式det(A?λI)的根來(lái)找到特征值。

  　　3、一個(gè)n × n矩陣最多有n個(gè)特征值。

  　　4、對(duì)于可逆的P和對(duì)角線(xiàn)D，當(dāng)A = PDP?1時(shí)，矩陣A是可對(duì)角化的。

  　　5、對(duì)角化等價(jià)于有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。

  　　6、如果A的某些特征值是特征多項(xiàng)式的重根，則可能沒(méi)有一組由A的特征向量組成的Rn基。

  　　7、如果兩個(gè)矩陣A和B對(duì)于某可逆矩陣P具有A = PBP?1的性質(zhì)，則我們說(shuō)A和B是相似的。

  　　同學(xué)如果還有其他課程或作業(yè)問(wèn)題，可以隨時(shí)通過(guò)文章下方的微信聯(lián)系我們的美國(guó)課程輔導(dǎo)老師，老師會(huì)在第一時(shí)間為同學(xué)答疑解惑。相信通過(guò)老師的講解，同學(xué)能夠?qū)ο蛄靠臻g、線(xiàn)性變換、矩陣、線(xiàn)性方程組、行列式等線(xiàn)性代數(shù)課程所涉及的知識(shí)有更加深入的理解，并能夠應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

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