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  課程顧問(wèn)-小管家 2023-04-26 19:58:55

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  　　AP數(shù)學(xué)微積分課程探索了微分和積分的概念、方法和應(yīng)用，包括參數(shù)、極坐標(biāo)和矢量函數(shù)以及級(jí)數(shù)等主題。內(nèi)容涵蓋：限制和連續(xù)性;微分(定義和基本屬性);微分(復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù));差異化的語(yǔ)境應(yīng)用;微分的分析應(yīng)用;變化的整合與積累;微分方程;集成應(yīng)用;參數(shù)方程、極坐標(biāo)和向量值函數(shù);無(wú)限序列和系列。

  　　課程內(nèi)容

  　　第1單元：限制和連續(xù)性

  　　限制如何幫助我們立即應(yīng)對(duì)變化;各種表示中限制的定義和屬性;函數(shù)在點(diǎn)和域上連續(xù)性的定義;無(wú)窮大的漸近線(xiàn)和極限;使用擠壓定理和中值定理進(jìn)行推理。

  　　第2單元：微分：定義和基本屬性

  　　定義函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)并定義為函數(shù);連接可微性和連續(xù)性;確定初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

  　　第3單元：微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)

  　　微分復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t;隱分化;一般和特殊反函數(shù)的微分;確定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

  

  　　第4單元：差異化的語(yǔ)境應(yīng)用

  　　在涉及變化率的現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的口頭表達(dá)中識(shí)別相關(guān)數(shù)學(xué)信息;將微分的理解應(yīng)用于涉及運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題;將運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的理解推廣到涉及變化率的其他情況;解決相關(guān)費(fèi)率問(wèn)題等。

  　　第5單元：微分的分析應(yīng)用

  　　中值定理和極值定理;函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和性質(zhì);如何使用一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試、二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試和候選測(cè)試;繪制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的圖形;如何解決優(yōu)化問(wèn)題;隱性關(guān)系的行為等。

  　　第6單元：變化的整合與積累

  　　使用定積分確定區(qū)間內(nèi)的累積變化;用黎曼和逼近積分;累積函數(shù)、微積分基本定理和定積分;反導(dǎo)數(shù)和不定積分;積分的性質(zhì)和技術(shù)擴(kuò)展;確定不正確的積分。

  　　第7單元：微分方程

  　　將變化的口頭描述解釋為可分離的微分方程;繪制斜率場(chǎng)和解曲線(xiàn)族等。

  　　第8單元：集成應(yīng)用

  　　使用定積分確定函數(shù)的平均值;建模粒子運(yùn)動(dòng);解決堆積問(wèn)題;求曲線(xiàn)之間的面積等。

  　　第9單元：參數(shù)方程、極坐標(biāo)和向量值函數(shù)

  　　求參數(shù)函數(shù)和向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù);使用定積分計(jì)算一個(gè)區(qū)間內(nèi)長(zhǎng)度變化的累積等。

  　　第10單元：無(wú)限序列和系列

  　　應(yīng)用極限來(lái)理解無(wú)限級(jí)數(shù)的收斂;一個(gè)發(fā)散測(cè)試和幾個(gè)收斂測(cè)試;確定序列的收斂半徑和區(qū)間等。

  　　同學(xué)如果在AP課程學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以隨時(shí)聯(lián)系我們的AP課程輔導(dǎo)老師，老師不僅可以為同學(xué)答疑解惑，還能幫助同學(xué)鞏固一系列課程相關(guān)知識(shí)，同學(xué)只需向老師提出自己的補(bǔ)習(xí)需求即可。

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