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可復(fù)制性

　　概率是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性的度量。概率被量化為0到1之間的一個(gè)數(shù)字，其中，粗略地說(shuō)，0表示不可能，1表示確定。事件發(fā)生的概率越高，事件發(fā)生的可能性就越大。

　　一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是投擲一枚公平(無(wú)偏見(jiàn))的硬幣。既然硬幣是公平的，那么兩種結(jié)果(“正面”和“反面”)都是同等可能的;“正面”的概率等于“反面”的概率;由于不可能有其他結(jié)果，“正面”或“反面”的概率是1/2(也可以寫成0.5或50%)。

　　條件概率

　　條件概率是對(duì)一個(gè)事件發(fā)生概率的度量，假設(shè)(通過(guò)假設(shè)、推定、斷言或證據(jù))另一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生。如果感興趣的事件是A，事件B已知或假設(shè)已經(jīng)發(fā)生，“A給定B的條件概率”，通常寫成P(A|B)。

　　如果一個(gè)事件發(fā)生的概率不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，那么兩個(gè)事件就被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，換句話說(shuō)，如果我們對(duì)一個(gè)事件進(jìn)行觀察，它不會(huì)影響另一個(gè)事件的概率。對(duì)于獨(dú)立事件，下面的A和B是正確的

　　條件獨(dú)立

　　給定第三個(gè)事件C，兩個(gè)事件A和B是條件獨(dú)立的，確切地說(shuō)，如果A的發(fā)生和B的發(fā)生是給定C的條件概率分布中的獨(dú)立事件。換句話說(shuō)，給定C，A和B是條件獨(dú)立的，當(dāng)且僅當(dāng)，給定C已經(jīng)發(fā)生的知識(shí)，A是否發(fā)生的知識(shí)不提供關(guān)于B發(fā)生的可能性的附加信息，而B(niǎo)是否發(fā)生的知識(shí)不提供關(guān)于A發(fā)生的可能性的附加信息。

　　概率分布

　　是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，它映射了隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果及其相關(guān)概率。取決于隨機(jī)變量X，是離散的還是連續(xù)的。

　　1. 離散概率分布： 離散概率函數(shù)p(x)的數(shù)學(xué)定義是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)。這被稱為概率質(zhì)量函數(shù)。

　　2. 連續(xù)概率分布： 連續(xù)概率函數(shù)f(x)的數(shù)學(xué)定義是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)。這被稱為概率密度函數(shù)。

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