倫敦大學學院（UCL）的本科統(tǒng)計學課程為學生提供了廣泛且全面的統(tǒng)計學理論與實踐培訓。對于即將進入統(tǒng)計學專業(yè)的新生而言，大一是打好學術(shù)基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段。如果沒有提前規(guī)劃和預習，很可能會在開學后感到吃力。

統(tǒng)計學專業(yè)不同于單純的數(shù)學，也不同于單純的計算機，而是一門融合數(shù)學、數(shù)據(jù)科學和實際應用的交叉學科。UCL的統(tǒng)計學課程兼顧理論與實踐，對學生的邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力和編程技能都有很高要求。因此，提前做好預習，能夠幫助新生在正式上課時快速進入狀態(tài)，避免掉隊。

一、整體課程概述

UCL Statistics BSc課程不要求學生具備概率與統(tǒng)計學背景。第一學年旨在為所有學生打下堅實基礎(chǔ)，同時深化已有相關(guān)知識背景學生的理解。第二、三學年通過概率論與統(tǒng)計推斷核心主題的必修課程深化基礎(chǔ)。醫(yī)學、商業(yè)等專業(yè)應用領(lǐng)域主要作為第三學年的選修方向開設(shè)。

第一學年將學習數(shù)學、統(tǒng)計學及部分計算機課程，為第二、三學年的統(tǒng)計學深化學習奠定基礎(chǔ)。在最后一年，學生可以靈活選擇側(cè)重數(shù)學或應用方向。

二、大一課程內(nèi)容

1、Term 1：概率與統(tǒng)計導論（STAT0002）

課程內(nèi)容：

通過總體比例理解概率概念與規(guī)則。條件概率、相關(guān)結(jié)果及應用。獨立性概念。簡單分布（二項分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布與指數(shù)分布）。期望與方差概念，簡單運算規(guī)則（不涉及證明）。實際研究案例。數(shù)據(jù)類型、圖表、表格與概括統(tǒng)計量。樣本與總體。概率模型、未知參數(shù)、數(shù)據(jù)擬合及非正式擬合優(yōu)度評估。估計中的不確定性概念；通過模擬說明。列聯(lián)表（二元與三元）、行比例與列比例。作為雙變量描述的回歸與相關(guān)：最小二乘法原理、變換應用。

學習成果：

? 在直觀層面理解概率論基本概念；

? 運用概率基本定律解決簡單問題；

? 識別可應用標準單變量概率分布的簡單情境，并在此類情境中恰當運用相關(guān)分布結(jié)果；

? 選擇并應用適當?shù)暮唵渭夹g(shù)呈現(xiàn)與描述數(shù)據(jù)；

? 理解概率模型與抽樣變異性概念；

? 認識到使用特定概率模型時需驗證假設(shè)的前提。

2、Term 2：進階概率與統(tǒng)計（STAT0003）

課程內(nèi)容：

概率公理、條件概率、組合數(shù)學。離散與連續(xù)隨機變量：概率質(zhì)量函數(shù)、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、期望與方差、必要積分技巧復習、矩生成函數(shù)。進階分布（負二項分布、超幾何分布、伽瑪分布）。隨機變量變換，中心極限定理概論。點估計方法導論?？ǚ椒植?、t分布與F分布的定義、性質(zhì)及應用。抽樣分布、標準誤、置信區(qū)間與顯著性檢驗。適用于二項分布、泊松分布及正態(tài)分布數(shù)據(jù)的單樣本與雙樣本問題求解方法。

學習成果：

? 能夠運用公理化方法推導概率論基礎(chǔ)結(jié)論；

? 掌握離散與連續(xù)單變量概率分布的性質(zhì)推導方法；

? 能對獨立同分布隨機變量的中值定理進行闡述；

? 能在簡單情境下計算置信區(qū)間并實施假設(shè)檢驗。

3、Term 1&2：實用統(tǒng)計導論（STAT0004）

本課程旨在通過統(tǒng)計軟件訓練實用統(tǒng)計基礎(chǔ)技能。學生將在實踐課程中應用STAT0002與STAT0003所授方法。運用R統(tǒng)計計算軟件進行數(shù)據(jù)分析與模擬。

學習成果：

? 能夠運用R統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析與模擬；

? 能夠識別并運用計算機對簡單數(shù)據(jù)集實施適當?shù)慕y(tǒng)計分析；

? 能夠解讀統(tǒng)計軟件在簡單統(tǒng)計分析中的輸出結(jié)果。

4、Term 1：微積分與線性代數(shù)（MATH0045）

本課程是為經(jīng)濟學、統(tǒng)計學及相關(guān)學科學生開設(shè)的數(shù)學方法及其應用導論課程。課程側(cè)重技巧，通過大量實例展開教學。涵蓋內(nèi)容包括微分、積分、無窮級數(shù)、多元函數(shù)及初等矩陣理論。

5、Term 2：多元微積分（MATH0046）

本課程為MATH0045的延續(xù)，同樣側(cè)重技巧培養(yǎng)。涵蓋內(nèi)容包括帶約束的優(yōu)化問題、復數(shù)、微分方程、多重積分、特征值與特征向量以及二次型。

三、新生預習重點

1、數(shù)學預習重點

數(shù)學是統(tǒng)計學的“底盤”。如果數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，后續(xù)學習概率建模和高階統(tǒng)計推斷會非常吃力。因此，新生在大一入學前，應該系統(tǒng)性地復習和預習以下內(nèi)容：

? 微積分

- 極限與連續(xù)：理解極限概念，熟練掌握常見函數(shù)的極限計算方法。

- 導數(shù)與微分：重點掌握函數(shù)的導數(shù)定義、鏈式法則、隱函數(shù)求導。

- 積分：熟悉不定積分和定積分，能夠解決簡單的多重積分。

- 應用：了解積分在概率論中的應用（例如求概率密度函數(shù)的積分）。

? 線性代數(shù)

- 向量與矩陣：熟練運算矩陣加減、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣。

- 線性方程組：掌握高斯消元法。

- 特征值與特征向量：這是統(tǒng)計學中主成分分析（PCA）的數(shù)學基礎(chǔ)。

- 正交與投影：掌握正交向量的概念，了解最小二乘法的矩陣推導。

? 數(shù)學分析

- 數(shù)列與級數(shù)收斂性：幾何級數(shù)、泰勒展開。

- 實數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性、可微性。

- ε-δ語言的嚴謹性：雖然初學時難，但提前接觸有助于適應大學的數(shù)學嚴謹風格。

2、概率與統(tǒng)計基礎(chǔ)

概率與統(tǒng)計是大一學習的重點，后續(xù)所有課程幾乎都依賴于此。預習時，重點放在以下幾個方向：

? 概率論

- 基本概念：樣本空間、事件、概率的定義、公理化體系。

- 條件概率與獨立性：貝葉斯公式、全概率公式。

- 隨機變量：離散型與連續(xù)型隨機變量，分布函數(shù)（CDF）、概率密度函數(shù)（PDF）。

- 重要分布：二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布。

- 數(shù)學期望與方差：掌握計算方法與性質(zhì)。

? 數(shù)理統(tǒng)計

- 抽樣與統(tǒng)計量：樣本均值、樣本方差。

- 點估計與區(qū)間估計：最大似然估計（MLE）、置信區(qū)間。

- 假設(shè)檢驗：Z檢驗、t檢驗的基本思路。

3、編程與數(shù)據(jù)處理技能

統(tǒng)計學在現(xiàn)代已高度依賴編程與數(shù)據(jù)工具。UCL的大一課程會引導學生使用R語言和Python，因此提前學習非常必要。

? R語言預習重點

- 基礎(chǔ)語法：變量、向量、矩陣、數(shù)據(jù)框。

- 數(shù)據(jù)處理：`dplyr`、`tidyr` 包的常用操作。

- 可視化：`ggplot2` 包繪制折線圖、直方圖、箱線圖。

- 基本統(tǒng)計：均值、方差、回歸。

? Python預習重點

- 基礎(chǔ)語法：條件語句、循環(huán)、函數(shù)。

- 數(shù)據(jù)分析：熟悉 `pandas`、`numpy`。

- 可視化：使用 `matplotlib`、`seaborn` 繪圖。

- 基本建模：調(diào)用 `scikit-learn` 進行簡單線性回歸。

對于新生而言，不需要在預習階段就掌握所有高階知識，但至少要打好微積分、線性代數(shù)和概率論的基礎(chǔ)，同時對編程保持熟悉感。只要做好準備，你就能在UCL的課堂上更加自信地參與討論、完成作業(yè)，并逐漸找到屬于自己的學術(shù)興趣方向。

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