美國杜克大學(xué)的Mathematical finance課程涵蓋了以下金融學(xué)基本主題：貨幣的時(shí)間價(jià)值、投資組合理論、資本市場理論、證券價(jià)格模型和金融衍生品。課程通過分離金融模型的核心假設(shè)和概念構(gòu)件剖析了金融模型，嚴(yán)謹(jǐn)展示了其控制方程和關(guān)系是如何推導(dǎo)出來的，并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了批判性權(quán)衡。以下是Mathematical finance課程所包含的具體內(nèi)容。

一、Mathematical finance課程內(nèi)容

? 貨幣的時(shí)間價(jià)值

- 復(fù)利與分?jǐn)?shù)復(fù)利

- 凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和笛卡爾符號(hào)法則

- 年金和攤銷理論

- 股息貼現(xiàn)模型

- 股票估值

- 債券估值

? 投資組合理論

- 馬科維茨投資組合模型

- 雙證券組合

- N-證券組合

- 投資者效用

- 分散投資與均勻狄利克特分布

? 資本市場理論與投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量

- 資本市場線

- CAPM定理

- 證券市場線

- 夏普比率

- 索蒂諾比率

- 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

? 風(fēng)險(xiǎn)證券未來價(jià)值建模

- 二叉樹

- CRR樹的連續(xù)時(shí)間極限

- 隨機(jī)過程 布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)

- 伊藤公式

? 遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)

- 無套利和一價(jià)定律

- 遠(yuǎn)期

- 期貨

- 期權(quán)類型、樣式和報(bào)酬

- 歐式期權(quán)的認(rèn)沽-認(rèn)購平價(jià)

- 美式期權(quán)的認(rèn)沽-認(rèn)購平價(jià)界限

? 布萊克-斯科爾斯-默頓模型

- 布萊克-斯科爾斯-默頓（BSM）公式

- BSM公式的P.D.E.方法：BSM p.d.e.

- BSM公式的連續(xù)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)中性方法

- BSM公式的二叉樹方法

- 德爾塔對(duì)沖

- 隱含波動(dòng)率

二、提高學(xué)習(xí)效率的建議

1、通過習(xí)題強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)金融課程涉及大量的數(shù)學(xué)計(jì)算與建模。通過做課后習(xí)題、案例分析和模擬問題，能夠幫助你加深對(duì)理論知識(shí)的理解，并提升實(shí)際操作能力。尤其在投資組合優(yōu)化、期權(quán)定價(jià)等問題上，實(shí)踐和反復(fù)練習(xí)是掌握這些內(nèi)容的關(guān)鍵。

2. 利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)值計(jì)算

數(shù)學(xué)金融不僅依賴于理論推導(dǎo)，還需要借助計(jì)算工具進(jìn)行數(shù)值分析和模擬。你可以通過學(xué)習(xí)如Python、MATLAB、R等編程語言，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值計(jì)算。掌握金融計(jì)算中的數(shù)值方法，如蒙特卡洛模擬、有限差分法等，能夠幫助你處理復(fù)雜的金融問題。

3. 緊跟最新的金融理論與技術(shù)

金融行業(yè)發(fā)展迅速，新的金融工具和理論不斷涌現(xiàn)。跟進(jìn)學(xué)術(shù)期刊、金融新聞和行業(yè)報(bào)告，關(guān)注市場上最新的研究成果和金融創(chuàng)新，能夠幫助你保持學(xué)術(shù)敏銳度，理解現(xiàn)實(shí)市場中的動(dòng)態(tài)變化。

4. 積極參與討論和小組學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)金融課程內(nèi)容復(fù)雜，理解時(shí)往往需要多角度的思考。通過參加課后討論、與同學(xué)交流、參加小組學(xué)習(xí)等方式，可以加深對(duì)難點(diǎn)的理解。尤其是在解決復(fù)雜的模型推導(dǎo)和優(yōu)化問題時(shí)，集體討論往往能幫助你獲得新的見解。

5. 與導(dǎo)師和教授保持聯(lián)系

杜克大學(xué)的數(shù)學(xué)金融課程通常會(huì)配備經(jīng)驗(yàn)豐富的導(dǎo)師或教授，能夠提供關(guān)于課程、研究方法以及未來職業(yè)發(fā)展的寶貴指導(dǎo)。定期與導(dǎo)師溝通，討論你的學(xué)習(xí)進(jìn)展、研究方向和論文思路，能夠幫助你在學(xué)術(shù)道路上走得更穩(wěn)。

總之，要想在杜克大學(xué)的Mathematical finance課程中取得好成績，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是概率論、隨機(jī)過程和優(yōu)化等領(lǐng)域的基礎(chǔ)。其次，要深入理解金融理論，包括投資組合理論、資本市場理論和衍生品定價(jià)等核心概念。最后，建議通過多做習(xí)題、小組討論等方式來提升自己的學(xué)習(xí)效率和實(shí)際應(yīng)用能力。

如果你在課程方面遇到難題，想要獲得有針對(duì)性的杜克大學(xué)課程輔導(dǎo)，可以直接與考而思的課程顧問聯(lián)系?？级寄軌蚣皶r(shí)安排專業(yè)的學(xué)術(shù)導(dǎo)師，針對(duì)課程的內(nèi)容要點(diǎn)和你的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提供一對(duì)一指導(dǎo)，幫助你鞏固課程知識(shí)，消除學(xué)習(xí)短板，提升應(yīng)用能力，從而在課程中有更好的表現(xiàn)。