圖論是數(shù)學的一個獨立分支，與整個數(shù)學領域都有聯(lián)系，從抽象代數(shù)和拓撲學等純數(shù)學部分，到運籌學和計算等應用數(shù)學部分，再到化學、生物學和電子學等其他科學領域。英國南安普頓大學研究生圖論課程介紹了圖論的基本概念，主要關注有限圖。課程內容涉及圖的數(shù)值不變量和計算它們的方法；如何瀏覽圖；圖的點和邊著色以及圖的其他數(shù)值不變量；圖是平面的條件；以及隨機圖理論的基礎知識。課程概述如下。

一、內容摘要

1、圖的基本數(shù)值的定義，包括直徑和半徑、最小和最大度、圍長和周長、色數(shù)和色指數(shù)、團數(shù)和獨立數(shù)；除此之外，還可以包括其他不變量。

2、歐拉圖，以及圖是歐拉圖的充要條件。

3、哈密爾頓圖，以及圖是哈密爾頓圖的充分條件，包括Ore定理。

4、樹，包括普魯弗序列和完全圖的生成樹數(shù)的凱萊定理。

5、平面圖形，包括歐拉公式的陳述、證明和應用；庫拉托夫斯基定理的陳述(但不是證明)。

6、圖的頂點著色，包括產(chǎn)生頂點著色的貪婪算法和Brooks定理的陳述。

7、平面圖的頂點著色，包括五色定理的陳述和證明，以及四色定理的陳述。

8、圖的邊著色，包括二部圖的邊著色，以及Vizing定理和Koenig定理的陳述。

9、隨機圖的基本定義和性質；關于大圍長和大色數(shù)圖存在性的Erdos定理。

二、學習目標

1、陳述和應用教學大綱中描述的圖形性質的定義和基本結果，并確定這些性質是否適用于特定的圖的例子和類別，以及圖的構造。

2、陳述教學大綱中描述的與圖形相關的數(shù)值不變量的定義，在證明中使用這些定義，并且計算特定例子和圖類以及圖構造的這些不變量。

同學可以根據(jù)上述內容摘要來規(guī)劃學習安排，無論是課前預習還是課后復習，都有助于達成學習目標，從而在南安普頓大學圖論課程評估中取得好成績。